引力波的存在
引力波是广义相对论的重要预言。从理论上来说，引力波是时空弯曲效应的传播，传播速度等于光速。
早在1916年，爱因斯坦就曾在与史瓦西的信件中提出应该存在引力的波动，类似于电磁波在电磁场中的传播。当时的数学处理并不完善，使得这些波的物理实在性受到质疑。
到1950年代，在赫尔曼·邦迪、费利克斯·皮拉尼和伊凡·罗宾逊的努力下，确定了引力波携带能量。而邦迪在1957年通过Bondinews这一物理量，确切地描述了引力波如何从一个源中辐射出来，证明了引力波能够在没有坐标系依赖的情况下，携带出能量、动量和角动量。
1974年，罗素·霍尔斯和约瑟夫·泰勒发现了第一颗脉冲双星系统PSRB1913+16。通过对双星系统的长期观测，Hulse和Taylor发现这个系统的轨道半长轴衰减与广义相对论预言的引力波耗散一致。这一发现间接证明引力波的存在。
到了1990年代，激光干涉引力波天文台（LIGO）项目启动，并于2002年开始运行。2015年9月14日，LIGO成功探测到首个引力波事件GW150914，这是两个质量约为36倍和29倍太阳质量的黑洞合并所产生的引力波。这一事件验证了爱因斯坦的广义相对论，开启了引力波天文学的新时代。
引力微扰的波动方程
在广义相对论中，不涉及到具体观测某一个物理现象时，并不一定需要找一些简单的情形来说明物理规律。一方面是因为广义相对论中会遇到各种阶数的张量，通常具体去计算分量会很复杂，分量的计算往往不会简单的物理情形而简单。另一方面，假如能够熟练使用爱因斯坦求和规则，会使形式计算变得更加简单。
爱因斯坦方程在弱场情形下可以出现波动方程。下面展示弱场下的平直时空微扰法的推导过程。
时空的微扰度规
对时空做微扰展开，背景时空为平直
g_{\mu\nu} = \eta_{\mu\nu} + h_{\mu\nu}其中，$\eta_{\mu\nu}$为平直时空度规，$h_{\mu\nu}$为微扰。
爱因斯坦方程的微扰展开
将微扰度规代入爱因斯坦方程，并展开到$-\frac{1}{c^2}$级，得到
-\frac{1}{2}\Box h_{\alpha\beta} = \frac{16\pi G}{c^4} T_{\alpha\beta}其中，$\Box$为达朗贝尔算子，$T_{\alpha\beta}$为能量动量张量。
引力微扰的波动方程
对于无源的情况下，即$T_{\alpha\beta}=0$，得到引力微扰的波动方程
\Box h_{\alpha\beta} = 0这是一个二阶偏微分方程组，描述了引力波在真空中的传播。
总结
本文介绍了广义相对论中引力波的存在及其历史回顾，并推导了引力微扰的波动方程。引力波的发现和引力微扰波动方程的推导为广义相对论的发展和天体物理学的研究奠定了重要的基础。
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