探索广义相对论下的线性引力波 张朝阳的物理课 宇宙的声音 (探索发现广义相对论)

引力波是广义相对论的一个重要预言，它描述了时空弯曲的传播。早在 1916 年，爱因斯坦就提出了引力波存在的可能性，但他当时的数学处理并不完善，使得这些波的物理实在性受到质疑。

直到 1950 年代，物理学家们才确定了引力波携带能量。邦迪在 1957 年通过 Bondinews 这一物理量，描述了引力波如何从一个源中辐射出来。萨克斯和波多尔斯基在 1962 年的本文中，提出了描述引力波的 Sachs-Goldberg 公式。

1974 年，霍尔斯和泰勒发现了第一p>

时空的微扰度规

设平直时空度规为 $\eta_{\mu\nu}$，时空微扰为 $h_{\mu\nu}$，则实际时空度规为

$$g_{\mu\nu} = \eta_{\mu\nu} + h_{\mu\nu}$$ 其中，$\eta_{\mu\nu} = \mathrm{diag}(-1, 1, 1, 1)$ 是平直时空度规。

爱因斯坦方程的弱场近似

将微扰度规代入爱因斯坦方程，并取一阶近似，得到爱因斯坦方程的弱场近似为

$$-\frac{1}{2}\Box h_{\mu\nu} = 8\pi GT_{\mu\nu}$$ 其中，$\Box$ 是 d'Alembert 算符，$G$ 是引力常数，$T_{\mu\nu}$ 是能量动量张量。

引力微扰的波动方程

对于真空区域，能量动量张量为零，爱因斯坦方程的弱场近似可化为

$$-\frac{1}{2}\Box h_{\mu\nu} = 0$$ 即引力微扰的波动方程，描述了引力波在真空中的传播。