从概念性绘画到抽象表现主义的演变 纳维尔的艺术之旅 (《从概念到形式》)

理解纳维尔-斯托克斯方程 导言 纳维尔-斯托克斯方程是流体力学中的一组基本方程，描述了流体的运动。这些方程源自牛顿运动定律，但表述方式不同，更适合流体动力学的分析。本文将从张量语言的角度介绍如何理解纳维尔-斯托克斯方程，并探讨其与牛顿运动定律之间的关系。 张量语言在流体力学中的应用 传统的流体力学教科书中，矢量微积分被用作数学工具。张量语言在这个领域中提供了更强大的工具，因为它可以简化矢量计算并统一各种物理规律的描述。 张量是多维数组，可以表示物理量。一阶张量是矢量，二阶张量是矩阵，依此类推。张量分析提供了处理张量的数学工具，包括张量积、缩并和协变导数。 从受力到纳维尔-斯托克斯方程 为了从受力推导出纳维尔-斯托克斯方程，首先需要定义流体应力张量。该张量表示流体内部粒子之间的相互作用。 流体微元的受力等于流体应力张量的散度。而流体应力张量又可以分解为压强项和粘滞项。 压强梯度项 压强梯度项表示由于压强差引起的流体加速。在张量表示中，它对应于流体应力张量的对角元素的导数。 粘滞项 粘滞项表示流体内部粘性的影响。在张量表示中，它对应于流体应力张量的非对角元素的导数。 牛顿运动定律 牛顿第三定律指出，作用力等于反作用力。在流体中，流体微元的受力等于微元外部流体对微元的反作用力。 通过将流体微元的受力与纳维尔-斯托克斯方程相比较，可以发现纳维尔-斯托克斯方程正是牛顿第三定律在流体中的表达。 总结 张量语言为理解纳维尔-斯托克斯方程提供了强大的工具。它可以简化矢量计算，并通过流体应力张量的分解将流体微元的受力直接联系起来，验证了纳维尔-斯托克斯方程是牛顿第三定律在流体中的表达。