张朝阳的物理课破解弱场引力波方程 引力波的本质 (张朝阳的物理课)

引言

引力波是广义相对论预言的一种时空弯曲波，是物体运动引起的时空扰动。

广义相对论的基本框架

广义相对论表明，物质的存在导致时空弯曲。时空弯曲可以用度规来描述，度规的导数可以给出时空的黎曼曲率。黎曼曲率为0时，时空是平直的；黎曼曲率不为0时，时空是弯曲的。

爱因斯坦场方程描述了度规和物质之间的关系。通过解场方程，可以得到度规，进而描述时空的弯曲。

引力波的具体形式

爱因斯坦预言，时空弯曲会像波一样传播，这就是引力波。在弱场近似下，引力波的具体形式为：

h ij = A ij cos(ωt - kx)

• h _ij 是引力波振幅张量
• A _ij 是振幅矩阵
• ω是角频率
• k是波矢

引力波有两种模式：

• 正交模式（+）：h _xx = -h _yy
• 对角模式（×）：h _xy = h _yx

引力波的可观测效应

引力波会导致物体发生测地偏离。测地偏离方程为：

δx = -∫ t 0 R h δx dt

• δx 是物体的测地偏离
• R 是里曼曲率张量
• h 是引力波振幅张量
• δx 是物体的速度

引力波导致的可观测效应包括：

• 引力透镜
• 引力波脉冲
• 引力波背景辐射

结语

引力波是宇宙中一种重要的现象，携带了丰富的宇宙信息。随着引力波探测技术的不断发展，未来将有更多的引力波事件被发现，为我们探索宇宙提供新的途径。

参考资料：

• 张朝阳的物理课：引力波是什么？
• 引力波 - 百度百科