张朝阳的物理课 探索广义相对论下的宇宙之声——线性引力波 (张朝阳的物理水平)

广义相对论的重要预言之一就是引力波的存在。引力波类似于电磁场中的电磁波，是由引力的波动造成的。

历史回顾

• 1916年，爱因斯坦提出了引力波存在的可能性，但当时的数学处理还不完善。

• 20世纪50年代，邦迪、皮拉尼和罗宾逊确定了引力波携带能量。
• 1962年，萨克斯和波多尔斯基提出了Sachs-Goldberg公式，规范了描述引力波的方法。

实验探测

19平直闵可夫斯基时空。

$$\begin{align} g_{\mu\nu}=\eta_{\mu\nu}+h_{\mu\nu} \end{align}$$ 其中，$\eta_{\mu\nu}$是平直时空的度规，$h_{\mu\nu}$是微扰项。

波动方程

将微扰展開代入爱因斯坦方程，并进行线性化得到：

$$\begin{align} \Box h_{\mu\nu}-\frac{1}{2}\eta_{\mu\nu}\Box h=-16\pi GT_{\mu\nu} \end{align}$$ 其中，$\Box$是达朗贝尔算子，$T_{\mu\nu}$是物质应力-能量张量。

结论

张朝阳教授通过弱场下的平直时空微扰法推导出了引力微扰的波动方程。该方程描述了引力波在时空中的传播，为引力波的研究和探测提供了重要的理论基础。