广义相对论的基本框架
广义相对论表明，物质的存在导致时空弯曲。要探究粒子在弯曲时空中的运动，我们可以不用考虑引力这种力，而是直接认为粒子必须在这弯曲的时空中选择最短的路径。我们可以用一个二阶张量，即度规，来描述时空的弯曲。
度规的一阶导数可以定义克氏符，进而可以描述基矢随坐标的变化。再对克氏符求一次导数并以特定方式进行组合，可以定义空间的黎曼曲率。时空是否弯曲正是由黎曼曲率决定的。
这样一来，黎曼曲率实际上是由度规的二阶导数组成的。如果黎曼曲率为 0，说明时空是（局域）平直的。如果不为 0，说明时空是弯曲的。
时空如何弯曲是由物质存在决定的。如果想得到度规具体是多少，就要搞清楚度规与物质存在的具体关系。描述这一关系的正是爱因斯坦场方程。
引力波的具体形式
黎曼曲率是一个四阶张量，并不显含在爱因斯坦场方程中。但经过特定缩并后可以得到里奇张量，这是一个二阶张量，这个张量显含在方程中。当然，里奇张量也包含了度规、克氏符等信息。
当假定度规的形式后，就可以将其代入场方程反解出度规。有了度规后，就能很好地描述时空的弯曲。
当需要描述测试粒子在时空中的运动时，就可以求取克氏符，进而求解相应的测地线方程得到粒子的轨迹。
之前的课程中曾求解过光线在恒星附近的轨迹弯曲角度，这也是广义相对论早期被实验验证的重要结论之一。这个角度刚好是牛顿力学给出结果的两倍。
还曾计算过水星近日点的进动。太阳系的所有行星围绕太阳的公转轨迹其实都不是严格的椭圆，而是不断进动的不封闭曲线。水星距离太阳最近，所以效果最明显。
还求解过广义相对论的恒星内部解。恒星不是单个粒子，其内部需要用密度和压强来描述，进而给出能动张量。借助爱因斯坦场方程，最终可以得到星体内部的静态方程，这比经典的流体平衡方程多出若干项修正。
在这些静态的例子之外，动态的情形也值得探讨。比如，爱因斯坦场方程所给出的这个时空弯曲，会不会像波一样传播呢？
爱因斯坦早在 1916 年就预言了引力波的存在，这一预言最终得到了证实。广义相对论是狭义相对论的推广，而狭义相对论表明，物理过程有个速度上限，即光速 c 。
可以自然地思考，物质导致的时空弯曲也需要时间来传递，不可能是瞬时的。这意味着这种波动很有可能存在。
爱因斯坦场方程能否给出这种稳定的波动形式呢？爱因斯坦当年对这个问题给出了肯定回答，这一预言虽然又经历了否定与肯定，但最终在 20 世纪七十年代经过对双中子星缠绕现象的观察而被间接证实。
双中子星缠绕旋转时能量和速率不断变化，而这一变化可以被引力波辐射很好地描述。人类首次真正地观测到引力波是在 2015 年 9 月 14 号，美国 LIGO 的两个激光干涉引力波天文台记录了相应的信号。
此后，人们发现了越来越多的引力波事件。更精密更庞大的测量设备开始被建设，开启了引力波天文学的新时代。
引力波的特点
与电磁波相比，引力波与物质的相互作用要弱得多，因此拥有极强的穿透能力。宇宙相对于引力波来说几乎是透明的。
宇宙第 38 万年左右被称为再复合时期，在这期间电子与原子核相互结合，形成了原子。在此之前，可见物质主要以等离子体形式的存在，而电磁波与等离子体有极强的相互作用，这个阶段的演化信息很难通过电磁波的形式留存下来。
比如现在能够观察到的宇宙微波背景辐射，是 38 万年以后留下来的灰烬。但是要注意到，引力波可以很好地
传播这一阶段的信息，这是电磁波无法做到的。引力波的观测
由于引力波与物质的相互作用很弱，因此对引力波的观测非常困难。目前，主要的引力波观测方法是使用激光干涉仪。这种仪器通过测量激光束在空间中传播的距离变化来探测引力波。
2015 年，美国 LIGO（激光干涉引力波天文台）首次直接探测到了引力波，揭开了引力波天文学的新篇章。此后，LIGO 和其他引力波探测器又观测到了许多引力波，这些观测极大地扩展了我们对宇宙的认识。
结论
引力波是爱因斯坦广义相对论预言的一种时空涟漪，它是由大质量物体的加速运动产生的。引力波以光速传播，并且具有极强的穿透能力。由于引力波与物质的相互作用很弱，因此对引力波的观测非常困难。目前，主要的引力波观测方法是使用激光干涉仪。引力波的观测为我们提供了研究宇宙演化和基本物理定律的新窗口。
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