张朝阳的物理课 宇宙的声音 探索广义相对论中的线性引力波—— (张朝阳的物理水平)

广义相对论是一个重要的物理理论，它预言了引力波的存在。引力波是时空弯曲效应的传播，传播速度等于光速。它们类似于电磁波在电磁场中的传播，但引力波是时空本身的扰动。

引力波的存在很难证明，因为它们非常微弱。历史上，早在1916年爱因斯坦就提出了引力波的概念，但当时尚未被证实。直到1974年，罗素·霍尔斯和约瑟夫·泰勒发现了第一颗脉冲双星系统PSRB1913+16。通过对双星系统的长期观测，他们发现这个系统的轨道半长轴衰减与广义相对论预言的引力波耗散一致，为平直时空:

``` g_{\mu\nu} = \eta_{\mu\nu} + h_{\mu\nu} ``` 其中$\eta_{\mu\nu}$是闵可夫斯基度规，$h_{\mu\nu}$是度规的微扰。

将微扰度规代入爱因斯坦场方程，并线性化:

``` R_{\mu\nu} - \frac{1}{2}Rg_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu\nu} ``` 其中$R_{\mu\nu}$是黎奇曲率张量，$R$是里奇标量，$T_{\mu\nu}$是应力-能量张量。

线性化后，场方程可以写成:

``` \square h_{\mu\nu} = \frac{16\pi G}{c^4}T_{\mu\nu} ``` 其中$\square$是达朗贝尔算符。

这个方程就是度规微扰的波动方程。它表明引力波是一种波，其传播速度等于光速，并由质量和能量的不均匀分布产生。