张朝阳的物理课揭开宇宙之音探索广义相对论下线性引力波—— (张朝阳的物理水平)

科技资讯 2024-12-31 18:56:46 浏览次

引力波是广义相对论的重要预言，它是一种以光速传播的时空弯曲效应。引力波的存在性早已由爱因斯坦在1916年提出，但直到2015年才被激光干涉引力波天文台（LIGO）首次探测到。

引力波の歴史

爱因斯坦在1916年首次提出引力波的概念。他认为引力波与电磁波类似，是时空弯曲的传播。当时的数学处理并不完善，使得这些波的物理实在性受到质疑。一些物理学家认为引力波可能只是坐标系的虚假现象而非真实物理实体。

1950年代，在赫尔曼·邦迪这些结果后来被认为是噪声干扰，未能得到独立验证。

1974年，罗素·霍尔斯和约瑟夫·泰勒发现了第一颗脉冲双星系统PSRB1913+16。通过对双星系统的长期观测，Hulse和Taylor发现这个系统的轨道半长轴衰减与广义相对论预言的引力波耗散一致。这一发现间接证明引力波的存在。两人也因此在1993年获得诺贝尔物理学奖。

到了1990年代，激光干涉引力波天文台（LaserInterferometerGravitationWaVeobservatory，LIGO）项目启动，并于2002年开始运行。两个分别位于美国的Hanford和Livingston的LIGO探测器使用迈克尔孙干涉仪的原理运行，每一个臂长约为4千米，光在其中通过法布里波罗腔干涉仪来回反射，不仅极大地提高了激光的功率，也增大了有效的干涉距离，使得有效臂长达到1600千米。LIGO完成了升级成为AdvancedLIGO后，大大提高了探测引力波的灵敏度，于2015年9月14日成功探测到首个引力波事件GW150914，这是两个质量约为36倍和29倍太阳质量的黑洞合并所产生的引力波。这一事件验证了爱因斯坦的广义相对论，开启了引力波天文学的新时代。

广义相对论中的引力波方程

在广义相对论中，爱因斯坦场方程描述了时空的曲率与物质和能量之间的关系。在弱场情形下，爱因斯坦场方程可以线性化，得到引力微扰的波动方程。

度规的微扰$\tilde{g}_{\mu\nu}$可以表示为背景时空度规$g_{\mu\nu}$加上一个微小的扰动$h_{\mu\nu}$：

``` \tilde{g}_{\mu\nu} = g_{\mu\nu} + h_{\mu\nu} ```

其中$h_{\mu\nu}$满足以下波动方程：

``` \Box h_{\mu\nu} - \frac{1}{2}\partial_\mu\partial_\nu h - \partial_\rho\partial_\sigma h^\rho_\sigma g_{\mu\nu} = -\frac{16\pi G}{c^4} T_{\mu\nu} ```

其中$\Box$是达朗贝尔算子，$G$是牛顿引力常数，$c$是光速，$T_{\mu\nu}$是应力-能量张量，描述了物质和能量对时空的弯曲。

这个波动方程表明引力波以光速传播，并与物质和能量的分布有关。通过求解这个方程，我们可以预测引力波的强度和传播方向。