引力波及历史回顾
引力波的存在是广义相对论的重要预言，但证明其存在并不容易。早在1916年，爱因斯坦就在与史瓦西的信件中提出引力波的存在，类似于电磁波在电磁场中的传播。
爱因斯坦认为引力波以光速传播，并释放能量。当时的数学处理不完善，使得这些波的物理真实性受到质疑。特别是广义相对论具有坐标变换不变的性质，一些物理学家认为引力波可能是坐标系的虚假现象，而非真实物理实体。
尽管有这些质疑，物理学家们仍继续研究广义相对论和引力波的数学基础。到1950年代，在赫尔曼·邦迪（Hermann Bondi）、费利克斯·皮拉尼（Felix Pirani）和伊凡·罗宾逊（Ivor Robinson）的努力下，确定了引力波携带能量。而邦迪在1957年通过 Bondinews 这一物理量，确切地描述了引力波如何从一个源中辐射出来，证明了引力波能够在没有坐标系依赖的情况下，携带能量、动量和角动量。
雷纳·萨克斯（Rainer Sachs）与约瑟夫·波多尔斯基（Joseph Goldberg）在1962年的本文中，通过纽曼-彭罗斯形式（Newman-Penrose formalism）提出了萨克斯-戈德堡公式，进一步规范了描述引力波的方法。至此，人们已经确信在广义相对论的框架中确实存在引力波，引力波是时空弯曲效应的传播，传播速度等于光速。
探测引力波
在理论上确认引力波的存在性后，乔瑟夫·韦伯（Joseph Weber）设计并建造了韦伯棒用于探测引力波。虽然他在1969年和1970年报告了引力波探测的结果，但这些结果后来被认为是噪声干扰，未能得到独立验证。
1974年，罗素·霍尔斯（Russell Hulse）和约瑟夫·泰勒（Joseph Taylor）发现了第一颗脉冲双星系统 PSRB1913+16。通过对双星系统的长期观测，Hulse 和 Taylor 发现这个系统的轨道半长轴衰减与广义相对论预言的引力波耗散一致。这一发现间接证明了引力波的存在。两人也因此在1993年获得诺贝尔物理学奖。
到了1990年代，激光干涉引力波天文台（Laser Interferometer Gravitation Wave Observatory，LIGO）项目启动，并于2002年开始运行。两个分别位于美国的 Hanford 和 Livingston 的 LIGO 探测器使用迈克尔孙干涉仪的原理运行，每一个臂长约为 4 千米，光在其中通过法布里波罗腔干涉仪来回反射，不仅极大地提高了激光的功率，也增大了有效的干涉距离，使得有效臂长达到 1600 千米。LIGO 完成了升级成为 Advanced LIGO 后，大大提高了探测引力波的灵敏度，于2015年9月14日成功探测到首个引力波事件 GW150914，这是两个质量约为36倍和29倍太阳质量的黑洞合并所产生的引力波。这一事件验证了爱因斯坦的广义相对论，开启了引力波天文学的新时代。
引力微扰的波动方程
在广义相对论中，不涉及到具体观测某一个物理现象时，并不一定需要找一些简单的情形来说明物理规律。一方面是因为广义相对论中会遇到各种阶数的张量，通常具体去计算分量会很复杂，分量的计算往往不会简单的物理情形而简单。另一方面，假如能够熟练使用爱因斯坦求和规则，会使形式计算变得更加简单。
爱因斯坦方程在弱场情形下可以出现波动方程。以下是弱场时空下爱因斯坦方程的波动方程推导：
时空的微扰度规
对时空做微扰： $$g_{\mu\nu} = \eta_{\mu\nu} + h_{\mu\nu}$$ 其中 $\eta_{\mu\nu}$ 是闵可夫斯基时空度规，$h_{\mu\nu}$ 是微扰项，满足条件： $$|\partial_\kappa h_{\mu\nu}|\ll 1$$
线性化爱因斯坦方程
将微扰度规代入爱因斯坦方程，并对 $h_{\mu\nu}$ 做线性化，得到： $$\Box h_{\mu\nu} = -16\pi G T_{\mu\nu}$$ 其中 $\Box$ 是达朗贝尔算符，$T_{\mu\nu}$ 是物质能量动量张量。
波动方程
对于无源场的情况，即$T_{\mu\nu} = 0$，波动方程为： $$\Box h_{\mu\nu} = 0$$
这是引力微扰的波动方程，表明引力波可以作为自由场在时空传播。
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