引力波的历史回顾
引力波的存在是爱因斯坦广义相对论的一项重要预测，但证明其存在并非易事。早在 1916 年，爱因斯坦就在与史瓦西的信件中提出应该存在引力波动，类似于电磁场中的电磁波传播。
爱因斯坦提出，引力波以光速传播，并且在源处释放能量。当时的数学处理并不完善，使得这些波的物理实在性受到质疑。特别是广义相对论具有坐标变换不变的性质，一些物理学家认为引力波可能只是坐标系的虚假现象，而非真实物理实体。
爱丁顿在 1922 年对引力波的存在性表示怀疑，认为它们可能没有实际的能量和动量。尽管存在这些质疑，物理学家们仍继续研究广义相对论和引力波的数学基础。
到 1950 年代，在赫尔曼·邦迪（Hermann Bondi）、费利克斯·皮拉尼（Felix Pirani）和伊凡·罗宾逊（Ivor Robinson）的努力下，确定了引力波携带能量。而邦迪在 1957 年通过 Bondinews 这一物理量，确切地描述了引力波如何从一个源中辐射出来，证明了引力波能够在没有坐标系依赖的情况下，携带出能量、动量和角动量。
雷纳·萨克斯（Rainer Sachs）与约瑟夫·波多尔斯基（Joseph Goldberg）在 1962 年的本文中，通过纽曼-彭罗斯形式（Newman-Penrose formalism）提出了 Sachs-Goldberg 公式，进一步规范了描述引力波的方法。至此，人们已经确信了在广义相对论的框架中的确存在引力波，引力波是时空弯曲效应的传播，传播速度等于光速。
证明引力波存在
在理论上确认引力波的存在性后，乔瑟夫·韦伯（Joseph Weber）设计并建造了韦伯棒用于探测引力波。虽然他在 1969 年和 1970 年报告了引力波探测的结果，但这些结果后来被认为是噪声干扰，未能得到独立验证。
1974 年，罗素·霍尔斯（Russell Hulse）和约瑟夫·泰勒（Joseph Taylor）发现了第一颗脉冲双星系统 PSR B1913+16。通过对双星系统的长期观测，Hulse 和 Taylor 发现这个系统的轨道半长轴衰减与广义相对论预言的引力波耗散一致。这一发现间接证明引力波的存在。两人也因此在 1993 年获得诺贝尔物理学奖。
到了 1990 年代，激光干涉引力波天文台（Laser Interferometer Gravitational Wave Observatory，LIGO）项目启动，并于 2002 年开始运行。两个分别位于美国的 Hanford 和 Livingston 的 LIGO 探测器使用迈克尔孙干涉仪的原理运行，每一个臂长约为 4 千米，光在其中通过法布里波罗腔干涉仪来回反射，不仅极大地提高了激光的功率，也增大了有效的干涉距离，使得有效臂长达到 1600 千米。
LIGO 完成升级成为 AdvancedLIGO 后，大大提高了探测引力波的灵敏度，于 2015 年 9 月 14 日成功探测到首个引力波事件 GW150914，这是两个质量约为 36 倍和 29 倍太阳质量的黑洞合并所产生的引力波。这一事件验证了爱因斯坦的广义相对论，开启了引力波天文学的新时代。
弱场下的平直时空微扰
在广义相对论中，不涉及到具体观测某一个物理现象时，并不一定需要找一些简单的情形来说明物理规律。一方面是因为广义相对论中会遇到各种阶数的张量，通常具体去计算分量会很复杂，分量的计算往往不会简单的物理情形而简单。另一方面，假如能够熟练使用爱因斯坦求和规则，会使形式计算变得更加简单。
爱因斯坦方程在弱场情形下可以出现波动方程，本文将展示这一理论推导的过程。
时空的微扰度规
对于弱场下的时空微扰，可以将时空度规表示为平直时空度规加上一个微扰项：
g_{\mu\nu} = \eta_{\mu\nu} + h_{\mu\nu}其中 $\eta_{\mu\nu}$ 是平直时空的度规，$h_{\mu\nu}$ 是微扰项。要求 $h_{\mu\nu}$ 足够小，满足：
|h_{\mu\nu}| \ll 1
对于微扰项，进一步有条件：
h^{\mu}_{\ \mu} = 0这意味着度规微扰不会改变时空的体积。
波动方程
将微扰度规代入爱因斯坦方程，在弱场极限下，得到：
\Box h_{\mu\nu} = \frac{1}{2}R_{\mu\nu}其中 $\Box$ 是达朗贝算子，$R_{\mu\nu}$ 是里奇曲率张量。里奇曲率张量可以通过微扰度规计算得到：
R_{\mu\nu} = \frac{1}{2}\Box h_{\mu\nu} - \partial_\mu \partial_\nu h - \partial^\alpha \partial_\nu h_{\mu\alpha} - \partial^\alpha \partial_\mu h_{\nu\alpha} + \partial_\alpha \partial_\beta h_{\mu\nu} h^{\alpha\beta}将上述里奇曲率张量代入波动方程，得到引力波传播的波动方程：
\Box h_{\mu\nu} = -\frac{1}{2}(\Box h_{\mu\nu} - \partial_\mu \partial_\nu h - \partial^\alpha \partial_\nu h_{\mu\alpha} - \partial^\alpha \partial_\mu h_{\nu\alpha} + \partial_\alpha \partial_\beta h_{\mu\nu} h^{\alpha\beta})整理后得到最终形式：
\Box h_{\mu\nu} + 2\partial^\alpha \partial_\nu h_{\mu\alpha} + 2\partial^\alpha \partial_\mu h_{\nu\alpha} = -\partial_\mu \partial_\nu h这个就是引力微扰的波动方程，它描述了弱引力场中引力波的传播。
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