张朝阳物理课揭开广义相对论中的线性引力波之谜 宇宙之声 (张朝阳的物理课视频)

引言

引力波的存在是广义相对论的重要预言，证明其存在是相对论物理学的重要课题之一。本文将介绍引力波的历史发展以及如何推导出引力微扰的波动方程。

引力波的历史回顾

早期的预言

爱因斯坦早在1916年就提出引力波的存在，认为引力波类似于电磁场中的电磁波，以光速传播并携带能量。

数学基础的完善

当时的数学处理并不完善，对引力波的物理实在性存在质疑。直到1950年代，邦迪、皮拉尼和罗宾逊确定相对论并开启了引力波天文学的新时代。

引力微扰的波动方程推导

弱场下的平直时空微扰

在广义相对论中，弱场下的度规可以展开为平直时空的微扰，即：

$$g_{\mu\nu}=\eta_{\mu\nu}+h_{\mu\nu}$$

其中$\eta_{\mu\nu}$是平直时空度规，$h_{\mu\nu}$是微扰部分。

爱因斯坦方程的展开

将微扰展开后的度规代入爱因斯坦方程，并忽略二阶以上微扰项，得到：

$$-\frac{1}{2}\Box h_{\mu\nu}=T_{\mu\nu}$$

其中$\Box$是达朗贝尔算子，$T_{\mu\nu}$是能量动量张量。

波动方程的推导

对于无源情形（$T_{\mu\nu}=0$），上述方程简化为：

$$-\frac{1}{2}\Box h_{\mu\nu}=0$$

这正是引力微扰的波动方程。它表明，引力微扰在时空中的传播速度等于光速，并满足波动方程的规律。

结论

通过对引力波的历史回顾和引力微扰波动方程的推导，我们可以了解到引力波的存在及其与广义相对论的密切联系。引力波的探测开启了引力波天文学的新时代，对宇宙学和天体物理学的研究具有重要意义。