理解纳维尔 一个深入的指南 (纳维里尔)

纳维尔-斯托克斯方程是一组偏微分方程，描述了粘性流体的运动。它们以物理学家克劳德-路易·纳维尔和乔治·加布里埃尔·斯托克斯的名字命名，他们在 19 世纪独立推导出这些方程。

纳维尔-斯托克斯方程可以用来描述从血液流动到湍流的各种流体现象。它们在许多工程和科学领域都至关重要，包括航空航天、海洋工程和生物流体力学。

纳维尔-斯托克斯方程与牛顿运动定律

纳维尔-斯托克斯方程基于牛顿运动第二定律，该定律指出，物体的加速度与其质量和作用在其上的力成正比。对于流体，这个方程可以写成：

ρ(∂v/∂t) + ρ(v⋅∇)v = -∇p + ∇⋅σ + ρg

其中：

ρ 是流体的密度 v 是流体的速度 t 是时间 p 是压力 σ 是应力张量 g 是重力加速度

第一个项表示流体质量的局部时间导数，即流体的瞬时加速度。第二个项表示流体的对流加速度，即由于流体流动引起的加速度。第三项表示由压力梯度引起的力。第四项表示由于流体的粘性引起的力。第五项表示由重力引起的力。

用张量语言化简流体力学中的矢量计算

张量是一种数学对象，它可以表示多维空间中的物理量。它们可以用来简化流体力学中的许多矢量计算。例如，流体应力张量可以写成：

σ = -pI + 2μD

其中：

p 是压力 I 是单位张量 μ 是流体的粘度 D 是速率应变张量

速率应变张量可以表示为：

D = (∇v + (∇v) ^T )/2

其中，(∇v) ^T 是速度梯度的转置。

使用张量语言，流体微元的受力可以表示为：

F = -∇p + ∇⋅σ + ρg

这个方程与纳维尔-斯托克斯方程等号右侧的力项相对应，这表明纳维尔-斯托克斯方程是牛顿第三运动定律在流体中的表达。

结论

纳维尔-斯托克斯方程是一组重要的偏微分方程，用于描述粘性流体的运动。它们基于牛顿运动第二定律，可以用张量语言来简化流体力学中的矢量计算。张量语言为流体力学和许多其他物理领域提供了强大的数学工具，使我们能够更深入地理解流体的行为。