探索广义相对论中的线性引力波 宇宙的声音 张朝阳的物理课 (探索发现广义相对论)

引力波，广义相对论中时空弯曲的涟漪，是爱因斯坦在1916年提出的一个重要预言。证明它们的存在并非易事。

历史回顾

• 1916 年：爱因斯坦首次提出引力波的存在。
• 1922 年：爱丁顿质疑引力波的实际物理性。
• 1950 年代：邦迪、皮拉尼和罗宾逊确定了引力波携带能量。
• 1957 年：邦迪提出 Bondinews，描述了引力波从源中辐射的方式。
• 1962 年：萨克斯和波多尔斯基提出 Sachs-Goldberg 公式，进一步规范了引力波的描述。

至此，人们确信广义相对论框架中存在引力波。它们是时空弯曲效应的传播，传播速度等于光速。

引力微扰的波动方程推导

时空的微扰度规

对时空进行微扰： $$ g_{\mu\nu} = \eta_{\mu\nu} + h_{\mu\nu} $$ 其中 $\eta_{\mu\nu}$ 是平直时空度规，$h_{\mu\nu}$ 是微扰度规。

爱因斯坦方程的线性化

将微扰度规代入爱因斯坦方程并线性化，得到： $$ \square h_{\mu\nu} = \frac{16\pi G}{c^4} T_{\mu\nu} $$ 其中 $\square$ 是达朗贝尔算符，$G$ 是牛顿引力常数，$c$ 是光速，$T_{\mu\nu}$ 应力-能量张量。

解得波动方程

对于真空的情况（$T_{\mu\nu} = 0$），波动方程化简为： $$ \square h_{\mu\nu} = 0 $$ 这是引力波的波动方程。

引力波的实验验证

虽然历史上有过多次引力波探测的尝试，但直到 2015 年，激光干涉引力波天文台 (LIGO) 才成功探测到第一个引力波事件 GW150914。这一发现验证了广义相对论，开启了引力波天文学的新时代。

自此，LIGO 和其他引力波探测器持续不断地探测到引力波，提供了对宇宙和引力的前所未有的认识。引力波天文学已经成为天文学的一个重要分支，为我们提供了探索宇宙深处的新途径。