由搜狐创始人、董事局主席兼首席执行官、物理学博士张朝阳主讲的《张朝阳的物理课》第二百三十一期于 11 月 17 日 12 时播出。在介绍了电磁场的波动方程后，张朝阳运用弱场下的平直时空微扰法，推导出了度规的微扰所需满足的波动方程。
引力波及其历史回顾
引力波的存在是广义相对论的重要预言，但其存在的证明并不容易。早在 1916 年，爱因斯坦就曾在与史瓦西的信件中提出引力的波动应该存在，类似于电磁波在电磁场中的传播。他提出，引力波以光速传播，并在源处释放能量。当时的数学处理并不完善，使得这些波的物理实在性受到质疑。特别是广义相对论具有坐标变换不变的性质，一些物理学家认为引力波可能只是坐标系的虚假现象而非真实物理实体。
爱丁顿在 1922 年对引力波的存在性表示怀疑，认为它们可能没有实际的能量和动量。尽管存在这些质疑，物理学家们仍继续研究广义相对论和引力波的数学基础。到 1950 年代，在赫尔曼·邦迪、费利克斯·皮拉尼和伊凡·罗宾逊的努力下，确定了引力波携带能量。而邦迪在 1957 年通过 Bondinews 这一物理量，确切地描述了引力波如何从一个源中辐射出来，证明了引力波能够在没有坐标系依赖的情况下，携带出能量、动量和角动量。
雷纳·萨克斯与约瑟夫p>在广义相对论中，不涉及到具体观测某一个物理现象时，并不一定需要找一些简单的情形来说明物理规律。一方面是因为广义相对论中会遇到各种阶数的张量，通常具体去计算分量会很复杂，分量的计算往往不会简单的物理情形而简单。另一方面，假如能够熟练使用爱因斯坦求和规则，会使形式计算变得更加简单。
爱因斯坦方程在弱场情形下可以出现波动方程。下面展示一下张朝阳给出的这一理论推导过程。
时空的微扰度规
对时空做微扰展开，背景时空为平直：
$$g_{\mu\nu} = \eta_{\mu\nu} + h_{\mu\nu} $$其中 $\eta_{\mu\nu}$ 为平直时空度规，$h_{\mu\nu}$ 为微扰部分。
张量 $h_{\mu\nu}$ 具有以下性质：
$$h_{\mu\nu}=h_{\nu\mu}，\qquad \partial^\mu h_{\mu\nu} = 0，\qquad \partial_\nu h^\mu{}_\mu = 0 $$其中，$\partial_\mu$ 为偏导算子。定义一个张量 $\bar h_{\mu\nu}$：
$$\bar h_{\mu\nu}=h_{\mu\nu}-\frac{1}{2}\eta_{\mu\nu}h^\alpha{}_\alpha $$则 $\bar h_{\mu\nu}$ 也具有以下性质：
$$\bar h_{\mu\nu}=\bar h_{\nu\mu}，\qquad \partial^\mu \bar h_{\mu\nu} = 0，\qquad \partial_\nu \bar h^\mu{}_\mu = 0 $$爱因斯坦方程的微弱场近似
在弱场近似下，爱因斯坦方程可以展开为：
$$R_{\mu\nu}-\frac{1}{2}Rg_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu\nu} $$其中 $R_{\mu\nu}$ 为黎曼曲率张量，$R$ 为里奇标量，$T_{\mu\nu}$ 为应力-能量张量。
由于背景时空为平直，因此黎曼曲率张量和里奇标量都可以展开为微扰量。展开后，爱因斯坦方程变为：
$$\partial^\alpha\partial_\alpha \bar h_{\mu\nu} - \partial_\mu\partial_\nu \bar h^\alpha{}_\alpha + \partial^\alpha\partial_\nu \bar h_{\mu\alpha} + \partial^\alpha\partial_\mu \bar h_{\nu\alpha} = 0 $$这就是引力微扰的波动方程。
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