引力波的形态之谜 张朝阳的物理课 中的弱场引力波方程之解 揭开 (引力波现象)

引力波是一种由时空结构变化引起的波。当质量大的物体运动或相互作用时，会产生引力波。引力波传播速度与光速相同，其波长范围很广，从微米到天文单位不等。

引力波的具体形式

广义相对论表明，引力波的具体形式由爱因斯坦场方程决定。爱因斯坦场方程组是十个微分方程，描述了时空曲率和物质分布之间的关系。

在弱场近似下，爱因斯坦场方程可以简化为：

    h = -2κT,
  

• h 是时空度规的微扰
• κ是爱因斯坦引力常数
• T 是物质能量-动量张量

对于平面波解，度规微扰可以写成：

    h = A exp(ikx),
  

• A 是一个常数幅度张量
• k 是波矢4-矢量，k k = 0
• x 是坐标4-矢量

引力波的两种模式

平面波解具有两种不同的偏振态：

• 正交模式：A 和k 正交
• 纵向模式：A 和k 平行

正交模式对应于两个独立的横波偏振，而纵向模式对应于一个标量偏振。

引力波的可观测效应

引力波导致时空结构发生变化，由此产生可观测效应。一个重要的效应是测地偏离。测地偏离方程描述了测试粒子在引力波作用下的运动。

对于正交模式，测地偏离方程可以简化为：

    Δx = (Ak)x,
  

• Δx 是粒子偏离其测地线的位置
• A 是正交模式的幅度张量
• k 是波矢4-矢量
• x 是粒子位置4-矢量

对于纵向模式，测地偏离方程为：

    Δx = (ΔA)xk,
  

• ΔA 是纵向模式的幅度

测地偏离效应可以用激光干涉仪来检测。当引力波通过时，干涉仪中的臂长会发生微小的变化，从而产生可探测的信号。

引力波的观测

2015年，LIGO引力波探测器首次直接探测到了引力波。此后，LIGO和Virgo合作组织进行了多次引力波事件的探测。

引力波天文学是一个新的研究领域，它提供了探索宇宙的一种独特方式。引力波可以携带有关宇宙大尺度结构、黑洞合并和中子星碰撞的信息，为我们加深对宇宙的理解提供了宝贵的见解。