如何证明广义相对论存在
引力波？
广义相对论是由阿尔伯特·爱因斯坦提出的，用于描述引力的一个理论。它预言了引力波的存在，即时空弯曲效应的传播，传播速度等于光速。引力波的存在直接证明了广义相对论的正确性。
引力波的探测历史
早在1916年，爱因斯坦就提出引力波应该存在。但由于缺乏数学证明，其物理实在性受到
质疑。直至20世纪50
年代，邦迪、皮拉尼和罗宾逊证明了引力波携带能量，并描述了引力波如何从源中辐射出来。
1962年，萨克斯和波多尔斯基提出了Sachs-Goldberg公式，进一步规范了描述引力波的方法。至此，人们已经确信在广义相对论中存在引力波。
首次直接探测
1974年，罗素·霍尔斯和约瑟夫·泰勒发现了第一颗
脉冲双星系统PSRB1913+16。通过观测双星系统的轨道半长轴衰减，他们间接证明了引力波的存在，并于1993年获得诺贝尔物理学奖。
1990年代，激光干涉引力波
天文台（LIGO）项目启动。2015年9月14日，LIGO成功探测到首个引力波事件GW150914，这是两个质量约为太阳质量36倍和29倍的黑洞合并产生的引力波。这一事件直接验证了广义相对论的预言，开启了引力波天文学的新时代。
如何推导引力微扰的波动方程？
张
朝阳的物理课
在《张朝阳的物理课》第二百一十三和二百一十四期中，搜狐创始人张朝阳推导了引力微扰的波动方程。
弱场下的平直时空微扰法
在广义相对论中，爱因斯坦方程的微扰方程可以描述时空的微小扰动。在弱场条件下，时空可以用平直时空加上微小扰动表示。
推导步骤
1. 度规的微扰：
将度规张量表示为平直时空度规加上微小扰动：
$$g_{\mu\nu} = \eta_{\mu\nu} + h_{\mu\nu}$$
2.
克里斯托费尔符号的微扰：
根据度规的微扰，计算克里斯托费尔符号的微扰：
$$\Gamma^\alpha_{\mu\nu} = \frac{1}{2}\eta^{\alpha\beta}(\partial_\mu h_{\beta\nu} + \partial_\nu h_{\beta\mu} - \partial_\beta h_{\mu\nu})$$
3.
里奇曲率的微扰：
使用克里斯托费尔符号的微扰，计算里奇曲率的微扰：
$$R_{\mu\nu} = \partial^\alpha\Gamma^\beta_{\mu\alpha} - \partial^\alpha\Gamma^\beta_{\nu\alpha} + \Gamma^\alpha_{\mu\beta}\Gamma^\beta_{\nu\alpha} - \Gamma^\alpha_{\nu\beta}\Gamma^\beta_{\mu\alpha} = \partial_\nu\partial_\alpha h^\alpha_\mu + \partial_\mu\partial_\alpha h^\alpha_\nu - \partial_\alpha\partial_\beta h^\beta_{\mu\nu}$$
4. 爱因斯坦张量的微扰：
里奇曲率的微扰和度规的微扰，可以得到爱因斯坦张量的微扰：
$$G_{\mu\nu} = R_{\mu\nu} - \frac{1}{2}R \eta_{\mu\nu} = \partial_\alpha\partial_\beta h_{\mu\nu} - \partial_\alpha\partial_\beta h^\alpha_{\mu\nu} - \frac{1}{2}(\partial^\alpha\partial^\beta h_{\alpha\beta}) \eta_{\mu\nu}$$
5. 波动方程：
在弱场条件下，把爱因斯坦张量的微扰代入爱因斯坦方程，可以得到引力微扰的波动方程：
$$\partial_\alpha\partial_\beta h_{\mu\nu} - \partial_\alpha\partial_\beta h^\alpha_{\mu\nu} -\frac{1}{2}(\partial^\alpha\partial^\beta h_{\alpha\beta}) \eta_{\mu\nu} = -8\pi T_{\mu\nu}$$
其中，$T_{\mu\nu}$是
物质-能量应力张量。
结论
张朝阳通过弱场下的平直时空微扰法推导出的引力微扰波动方程，描述了时空微小扰动的传播规律。这个方程为引力波的理论研究和
实验探测提供了重要的理论基础。
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