在广义相对论的框架下，物质的存在导致时空弯曲。当探究粒子在弯曲时空中的运动时，可以放下其受到引力这样的观点，而直接地认为粒子需要在这弯曲的时空中走出一条最短的线。借助一个二阶张量即度规可以描述时空的弯曲。度规的一阶导数可以定义克氏符，进而可以描述基矢随坐标的变化。再对克氏符求一次导数并以特定方式进行组合，可以定义空间的黎曼曲率，时空是否弯曲正由黎曼曲率来决定。这样来，黎曼曲率实际上由度规的二阶导数组成，如果黎曼曲率为0，说明时空是（局域）平直的，如果不为0，说明时空是弯曲的。
黎曼曲率和爱因斯坦场方程
时空如何弯曲是由物质存在决定的。如果想得到度规具体是多少，就要搞清楚度规与物质存在的具体关系，描述这一关系的正是爱因斯坦场方程。黎曼曲率是一个四阶张量，并不显含在爱因斯坦场方程中，而其经过特定缩并之后可以得到里奇张量，这是一个二阶张量，这个张量显含在方程中。当然，里奇张量也包含了度规、克氏符等信息。当假定度规的形式后，就可以将其代入场方程反解出度规，有了度规之后，就能很好地描述时空的弯曲。
引力波的具体形式
在这些静态的例子之外，动态的情形也是非常值得探讨的。比如，爱因斯坦场方程给出的这个时空弯曲，会不会像波一样传播呢？爱因斯坦理解宇宙的起源、演化和基本规律。
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