张朝阳的物理课 探秘广义相对论下线性引力波的宇宙之声 (张朝阳的物理水平)

引力波是广义相对论的重要预言，但其存在性却难以证明。早期的研究怀疑引力波可能是坐标系的虚假现象，并不具有实际的能量和动量。

直到1950 年代，物理学家才确定引力波确实存在并携带能量。1962 年，雷纳·萨克斯和约瑟夫·波多尔斯基提出了 Sachs-Goldberg 公式，进一步规范了描述引力波的方法。

1974 年，罗素·霍尔斯和约瑟夫·泰勒发现了第一颗脉冲双星系统 PSRB1913+16。通过观测，他们发现双星系统的轨道半长轴衰减与广义相对论预言的引力波耗散一致，间接证明了引力波的存在。

1990 年代，激光干涉引力波天文台（LIGO）项目启动。2015 年，LIGO 探测到首个引力波事件 GW150914，验证了广义相对论，开启了引力波天文学的新时代。

在广义相对论中，爱因斯坦方程在弱场情形下可以出现波动方程。其推导过程如下：

背景时空为平直时空，其度规为：

其中，η_μν 为闵可夫斯基度规，h_μν 为微扰量。

将此微扰度规代入爱因斯坦方程，并取弱场近似，可以得到：

这是一个二阶偏微分方程，即波动方程。

其中，T_μν 为应力-能量张量，G 为万有引力常数。

引力波的存在已得到实验验证，其波动方程的推导也表明了广义相对论的强大预见性。引力波天文学的出现，为探索宇宙开辟了新的窗口。